Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков чётна.
Когда мы бросаем игральный кубик дважды, сумма выпавших очков будет четной в двух случаях:
- Оба броска дают четные числа.
- Оба броска дают нечетные числа.
На игральном кубике числа от 1 до 6. Четными числами являются 2, 4 и 6, а нечетными — 1, 3 и 5. Таким образом, из шести чисел:
- Четные: 2, 4, 6 (всего 3 четных числа)
- Нечетные: 1, 3, 5 (всего 3 нечетных числа)
Теперь рассчитаем вероятности.
Общее количество возможных исходов при двух бросках: \[ 6 \times 6 = 36 \]
Событие 1: оба числа четные. Вероятность того, что первый бросок четный: \[ P(\text{четное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Вероятность того, что второй бросок также четный: \[ P(\text{четное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Следовательно: \[ P(\text{оба четные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Событие 2: оба числа нечетные. Вероятность того, что первый бросок нечетный: \[ P(\text{нечетное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Вероятность того, что второй бросок также нечетный: \[ P(\text{нечетное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Следовательно: \[ P(\text{оба нечетные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Теперь найдем полную вероятность того, что сумма очков четная: \[ P(\text{четная сумма}) = P(\text{оба четные}) + P(\text{оба нечетные}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков четная, равна \( \frac{1}{2} \).
