Когда мы бросаем игральный кубик дважды, сумма выпавших очков будет четной в двух случаях:
- Оба броска дают четные числа.
- Оба броска дают нечетные числа.
На игральном кубике числа от 1 до 6. Четными числами являются 2, 4 и 6, а нечетными — 1, 3 и 5. Таким образом, из шести чисел:
- Четные: 2, 4, 6 (всего 3 четных числа)
- Нечетные: 1, 3, 5 (всего 3 нечетных числа)
Теперь рассчитаем вероятности.
Общее количество возможных исходов при двух бросках:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Событие 1: оба числа четные.
Вероятность того, что первый бросок четный:
[ P(\text{четное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
Вероятность того, что второй бросок также четный:
[ P(\text{четное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
Следовательно:
[ P(\text{оба четные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]
Событие 2: оба числа нечетные.
Вероятность того, что первый бросок нечетный:
[ P(\text{нечетное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
Вероятность того, что второй бросок также нечетный:
[ P(\text{нечетное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
Следовательно:
[ P(\text{оба нечетные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} ]
Теперь найдем полную вероятность того, что сумма очков четная:
[ P(\text{четная сумма}) = P(\text{оба четные}) + P(\text{оба нечетные}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков четная, равна ( \frac{1}{2} ).
