в прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20. найдите другой катет этого треугольника

В прямоугольном треугольнике для нахождения другого катета можно воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формально это записывается следующим образом:

\[ a^2 + b^2 = c^2, \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов, а \( c \) — длина гипотенузы.

В вашем случае один катет (пусть это будет \( a \)) равен 16, а гипотенуза (то есть \( c \)) равна 20. Нам нужно найти второй катет (обозначим его \( b \)).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 16^2 + b^2 = 20^2. \]

Вычислим квадраты:

\[ 256 + b^2 = 400. \]

Теперь вычтем 256 из обеих сторон уравнения:

\[ b^2 = 400 - 256, \] \[ b^2 = 144. \]

Чтобы найти \( b \), извлечем квадратный корень:

\[ b = \sqrt{144} = 12. \]

Таким образом, длина другого катета этого прямоугольного треугольника равна 12.