√125 _ √45

Чтобы упростить выражение \(\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{45}}\), можно воспользоваться свойством корней, которое гласит, что \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\). Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

\[ \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{45}} = \sqrt{\frac{125}{45}} \]

Теперь давайте упростим дробь \(\frac{125}{45}\). Начнем с нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 125 и 45.

125 можно разложить на простые множители: \(125 = 5^3\). 45 можно разложить на простые множители: \(45 = 3^2 \cdot 5\).

Таким образом, НОД(125, 45) = 5.

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{125}{45} = \frac{125 \div 5}{45 \div 5} = \frac{25}{9} \]

Теперь подставим это в корень:

\[ \sqrt{\frac{125}{45}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{45}} = \frac{5}{3} \]