На основе многолетних наблюдений построена диаграмма количества солнечных дней в нескольких российских городах в течение года. Рассмотрите диаграмму и ответьте на вопросы.…
На основе многолетних наблюдений построена диаграмма количества солнечных дней в нескольких российских городах в течение года. Рассмотрите диаграмму и ответьте на вопросы. Ладожское озеро 900 Онежское озеро 290 Озеро Байкал 23000 Рыбинское водохранилище 30 Куйбышевское водохранилище 60 Цымлянское водохранилище 20 Саяно-Шушенское водохранилище 30 Волгоградское водохранилище 30 Красноярское водохранилище 60 Братское водохранилище 170 а) Найдите средний объем воды в данных водоёмах. б) Найдите объём воды в среднем по величине водоёма (медиану данных). в) По вашему мнению, какая из этих характеристик - среднее арифметическое или медиана - лучше описывает объем типичного крупного водоема России?
Для решения предложенных вами задач, давайте сначала уточним данные:
- Ладожское озеро — 900 (млн. кубометров)
- Онежское озеро — 290 (млн. кубометров)
- Озеро Байкал — 23000 (млн. кубометров)
- Рыбинское водохранилище — 30 (млн. кубометров)
- Куйбышевское водохранилище — 60 (млн. кубометров)
- Цымлянское водохранилище — 20 (млн. кубометров)
- Саяно-Шушенское водохранилище — 30 (млн. кубометров)
- Волгоградское водохранилище — 30 (млн. кубометров)
- Красноярское водохранилище — 60 (млн. кубометров)
- Братское водохранилище — 170 (млн. кубометров)
а) Найдем средний объем воды в данных водоемах.
Для нахождения среднего объема, нужно сложить все объемы и разделить на количество водоемов.
Сложим объемы: \[ 900 + 290 + 23000 + 30 + 60 + 20 + 30 + 30 + 60 + 170 = 25630 \, \text{млн. кубометров} \]
Количество водоемов: 10
Теперь находим средний объем: \[ \text{Средний объем} = \frac{25630}{10} = 2563 \, \text{млн. кубометров} \]
б) Найдем объем воды в среднем по величине водоема (медиану данных).
Для нахождения медианы, нужно отсортировать данные по величине:
- Цымлянское водохранилище — 20
- Рыбинское водохранилище — 30
- Саяно-Шушенское водохранилище — 30
- Волгоградское водохранилище — 30
- Куйбышевское водохранилище — 60
- Красноярское водохранилище — 60
- Братское водохранилище — 170
- Онежское озеро — 290
- Ладожское озеро — 900
- Озеро Байкал — 23000
Поскольку количество данных четное (10), медиана будет средней арифметической двух средних значений: 5-е и 6-е значения, которые составляют 60 и 60.
Медиана: \[ \text{Медиана} = \frac{60 + 60}{2} = 60 \, \text{млн. кубометров} \]
в) Какой из этих характеристик - среднее арифметическое или медиана - лучше описывает объем типичного крупного водоема России?
В данном случае медиана (60 млн. кубометров) лучше описывает объем типичного крупного водоема в России, так как она не так чувствительна к выбросам, как среднее арифметическое (2563 млн. кубометров). Последнее значительно увеличено благодаря большим объемам озера Байкал. Медиана показывает "центральную" тенденцию, которая более репрезентативна для большинства водоемов, в то время как среднее может искажаться аномально большим значением.
