основание прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 а высота призмы равна 10 найдите площадь полной поверхности призмы

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, начнем с определения всех ее элементов. Основанием призмы является прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Высота призмы равна 10.

1. Площадь основания: Поскольку основание — это прямоугольный треугольник, его площадь можно найти по формуле: \[ S_{основания} = \frac{1}{2} \times a \times b \] где \(a\) и \(b\) — катеты. В нашем случае: \[ S_{основания} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \]

2. Площадь трёх прямоугольных сторон: Теперь посчитаем площадь боковых граней призмы. У нас три боковые грани:

   • Первая грань имеет размеры 3 (катет) и 10 (высота): \[ S_1 = 3 \times 10 = 30 \]
   • Вторая грань имеет размеры 4 (катет) и 10 (высота): \[ S_2 = 4 \times 10 = 40 \]
   • Третья грань имеет размеры 5 (гипотенуза) и 10 (высота): \[ S_3 = 5 \times 10 = 50 \]

   Теперь складываем площади боковых граней: \[ S_{боковые} = S_1 + S_2 + S_3 = 30 + 40 + 50 = 120 \]

3. Общая площадь полной поверхности: Полная поверхность призмы включает две площади оснований и три боковые грани: \[ S_{полная} = 2 \times S_{основания} + S_{боковые} \] Подставим известные значения: \[ S_{полная} = 2 \times 6 + 120 = 12 + 120 = 132 \]

Таким образом, площадь полной поверхности прямой треугольной призмы составляет 132 квадратных единицы.