дан числовой набор 3; -2; 0; -5;1;4;5. найдите для этого набора: среднее арифметическое медиану размах дисперсию стандартное отклонение

Чтобы найти запрашиваемые статистические характеристики для числового набора 3; -2; 0; -5; 1; 4; 5, давайте разберем каждую из них по порядку.

1. Среднее арифметическое: Среднее арифметическое (или среднее) рассчитывается по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum x}{n} \] где \( \sum x \) — сумма всех чисел, а \( n \) — количество чисел в наборе.

   Сначала найдем сумму: \[ 3 + (-2) + 0 + (-5) + 1 + 4 + 5 = 6 \] Всего у нас 7 чисел. Подставляем в формулу: \[ \text{Среднее} = \frac{6}{7} \approx 0.857 \]

2. Медиана: Медиана — это среднее значение в отсортированном наборе чисел. Сначала отсортируем наш набор: \[ -5, -2, 0, 1, 3, 4, 5 \] Поскольку у нас 7 чисел (нечетное количество), медиана — это среднее число: \[ \text{Медиана} = 1 \]

3. Размах: Размах определяется как разность между максимальным и минимальным значениями в наборе: \[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 5 - (-5) = 10 \]

4. Дисперсия: Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \] где \( \bar{x} \) — среднее арифметическое, а \( x_i \) — каждое значение в наборе.

   Сначала вычисляем отклонение каждого значения от среднего:

   • \( (3 - 0.857)^2 \approx 4.573 \)
   • \( (-2 - 0.857)^2 \approx 3.388 \)
   • \( (0 - 0.857)^2 \approx 0.734 \)
   • \( (-5 - 0.857)^2 \approx 34.449 \)
   • \( (1 - 0.857)^2 \approx 0.020 \)
   • \( (4 - 0.857)^2 \approx 9.755 \)
   • \( (5 - 0.857)^2 \approx 16.362 \)

   Теперь находим сумму этих значений: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 \approx 4.573 + 3.388 + 0.734 + 34.449 + 0.020 + 9.755 + 16.362 \approx 69.281 \]

   Подставляем в формулу дисперсии: \[ D = \frac{69.281}{7} \approx 9.8987 \]

5. Стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{9.8987} \approx 3.143 \]

Теперь мы собрали все результаты:

• Среднее арифметическое: ≈ 0.857
• Медиана: 1
• Размах: 10
• Дисперсия: ≈ 9.8987
• Стандартное отклонение: ≈ 3.143

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!