Рассмотрите Таблицу 34 на странице 52. Предположим, что автомобильный спидометр исправен. Укажите с помощью двойного неравенства границы истинной скорости и автомобиля, если…

Для решения первых вопросов о границах истинной скорости автомобиля, давайте воспользуемся классическим понятием погрешности спидометра. Предположим, что спидометр показывает некоторую скорость \( V \) с погрешностью ±10%.

1. а) Если спидометр показывает 54 км/ч:

   Погрешность составляет 10% от 54 км/ч: \[ 0.1 \times 54 = 5.4 \text{ км/ч} \] Тогда границы истинной скорости будут: \[ 54 - 5.4 \leq V \leq 54 + 5.4 \] То есть, \[ 48.6 \leq V \leq 59.4 \] Ответ: \( V \in [48.6; 59.4] \) км/ч.

2. б) Если спидометр показывает 72 км/ч:

   Погрешность составляет 10% от 72 км/ч: \[ 0.1 \times 72 = 7.2 \text{ км/ч} \] Границы истинной скорости: \[ 72 - 7.2 \leq V \leq 72 + 7.2 \] То есть, \[ 64.8 \leq V \leq 79.2 \] Ответ: \( V \in [64.8; 79.2] \) км/ч.

3. в) Если спидометр показывает 115 км/ч:

   Погрешность составляет 10% от 115 км/ч: \[ 0.1 \times 115 = 11.5 \text{ км/ч} \] Границы истинной скорости: \[ 115 - 11.5 \leq V \leq 115 + 11.5 \] То есть, \[ 103.5 \leq V \leq 126.5 \] Ответ: \( V \in [103.5; 126.5] \) км/ч.

4. г) Если спидометр показывает 129 км/ч:

   Погрешность составляет 10% от 129 км/ч: \[ 0.1 \times 129 = 12.9 \text{ км/ч} \] Границы истинной скорости: \[ 129 - 12.9 \leq V \leq 129 + 12.9 \] То есть, \[ 116.1 \leq V \leq 141.9 \] Ответ: \( V \in [116.1; 141.9] \) км/ч.

Теперь перейдём ко второму заданию, связанному с длиной веревки.

На мотке ниток указано 240 м ± 10%. Это означает, что длина может изменяться в пределах 10% от 240 м.

1. Сначала найдем 10% от 240 м: \[ 0.1 \times 240 = 24 \text{ м} \]

2. Теперь определим границы истинной длины веревки: \[ 240 - 24 \leq L \leq 240 + 24 \] То есть: \[ 216 \leq L \leq 264 \] Ответ: длина веревки может быть в пределах \( [216; 264] \) метра.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!