5 𝑥² − 4 𝑥 − 4 = 0

Для решения уравнения \(5x^2 - 4x - 4 = 0\) мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении:

• \(a = 5\)
• \(b = -4\)
• \(c = -4\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) \] \[ D = 16 + 80 \] \[ D = 96 \]

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня. Корни можно найти по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{10} \]

Корень из 96 можно упростить:

\[ \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{6}}{10} \] \[ x_{1,2} = \frac{4(1 \pm \sqrt{6})}{10} \] \[ x_{1,2} = \frac{2(1 \pm \sqrt{6})}{5} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{2(1 + \sqrt{6})}{5} \] \[ x_2 = \frac{2(1 - \sqrt{6})}{5} \]

Это и есть окончательные значения \(x_1\) и \(x_2\). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!