№1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию Решение: ОТВЕТ №2. Найдите углы равнобедренного…

Конечно! Давайте решим каждый из вопросов по очереди.

№1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию.

Обозначим угол при основании как \( x \). Тогда угол, противолежащий основанию, будет равен \( \frac{x}{2} \).

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас есть два угла при основании и один угол, противолежащий основанию:

\[ x + x + \frac{x}{2} = 180°. \]

Упростим уравнение:

\[ 2x + \frac{x}{2} = 180°. \]

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4x + x = 360°, \] \[ 5x = 360°, \] \[ x = 72°. \]

Таким образом, угол при основании равен \( 72° \), а угол, противолежащий основанию равен:

\[ \frac{72°}{2} = 36°. \]

Ответ: Углы треугольника: \( 72°, 72°, 36° \).

---

№2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Обозначим угол при основании как \( y \). Тогда внешний угол, смежный с ним, равен \( 3y \).

Внешний угол равен сумме двух внутренних:

\[ 3y = y + x. \]

Здесь \( x \) – угол, противолежащий основанию. Таким образом,

\[ x = 3y - y = 2y. \]

Сумма углов в треугольнике:

\[ y + y + 2y = 180°, \] \[ 4y = 180°, \] \[ y = 45°. \]

Угол, противолежащий основанию:

\[ 2y = 90°. \]

Ответ: Углы треугольника: \( 45°, 45°, 90° \).

---

№3. Дано: \( \triangle ABC \), \( AB = BC \), \( AD \) - биссектриса, \( C = 50° \). Найти \( \angle ZADC \).

В равнобедренном треугольнике \( A \) и \( B \) равны. Обозначим их как \( x \).

Сумма углов треугольника:

\[ 50° + x + x = 180°. \]

Упрощаем:

\[ 50° + 2x = 180°, \] \[ 2x = 130°, \] \[ x = 65°. \]

Так как \( AD \) – биссектриса, то она делит угол \( A \) пополам:

\[ \angle ZADC = \frac{65°}{2} = 32.5°. \]

Ответ: \( \angle ZADC = 32.5° \).

---

№4. Дано: \( \triangle CDE \), \( DK \) - биссектриса, угол \( CDK = 28° \), угол \( CKD = 75° \). Найти углы треугольника \( CDE \).

Сначала найдем угол \( D \):

\[ \angle DKC = 180° - (28° + 75°) = 77°. \]

Так как \( DK \) – биссектриса, то:

\[ \angle CDE = \angle DKC = \frac{77°}{2} = 38.5°. \]

Теперь найдем угол \( CDE \):

Сумма углов треугольника \( CDE \):

\[ \angle CDE + 28° + 75° = 180°, \]

Подставим известные углы:

\[ 38.5° + 28° + 75° = 180°. \]

Таким образом, все углы треугольника найдены:

Ответ: Углы треугольника \( CDE: 38.5°, 28°, 75° \).

---

№5. Дано: \( \triangle ABC \), \( BM - высота \), угол \( A = 50° \). Найти угол \( CMB \).

Треугольник \( ABC \) можно рассматривать как два меньших треугольника \( ABM \) и \( BCM \).

В треугольнике \( ABM \):

Сумма углов треугольника:

\[ A + B + CMB = 180°, \]

Зная угол \( A \):

\[ 50° + B + CMB = 180°. \]

Обозначим угол \( B \) как \( b \):

\[ b + CMB = 130°. \]

Теперь в треугольнике \( BCM \) \( B + CMB + C = 180° \).

Таким образом, и для этого треугольника должно выполняться

\[ B + CMB + C_1 = 180°. \]

Значит, нужно найти угол \( C \):

\[ C_1 + 50° + CMB = 180°. \]

Таким образом,

\( CMB \) можно найти, если знать \( B \).

Ответ: Угол \( CMB = 180° - 50° - B \). Необходима дополнительная информация о \( B \) для окончательного ответа.

Если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!