периметр параллелограмма АВСД равен 144см .определить площадь параллелограмма,если высота АН разбивает строну АД на отрезки 12 и 23см

Чтобы определить площадь параллелограмма АВСД, используя данные о его периметре и высоте, следуем следующему алгоритму.

Периметр параллелограмма (P) равен 144 см. Напомним, что периметр параллелограмма можно выразить как: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) – это длины смежных сторон параллелограмма. Таким образом, можно выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{144}{2} = 72 \text{ см} \]

Мы знаем, что высота АН разбивает сторону АД на отрезки 12 см и 23 см. Это означает, что длина стороны АД равна: \[ AD = 12 \text{ см} + 23 \text{ см} = 35 \text{ см} \] Таким образом, одна из сторон \( a \) равна 35 см.

Теперь, чтобы найти другую сторону \( b \), мы можем воспользоваться вычисленной суммой сторон: \[ a + b = 72 \text{ см} \] \[ 35 + b = 72 \] \[ b = 72 - 35 = 37 \text{ см} \]

Теперь у нас есть длины двух сторон параллелограмма: \( a = 35 \text{ см} \) и \( b = 37 \text{ см} \).

Площадь параллелограмма (S) можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \( h \) – это высота параллелограмма. Высота АН равна 12 см (так как она перпендикулярна стороне АД).

Теперь подставим значения в формулу: \[ S = 35 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 420 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма АВСД составляет 420 квадратных сантиметров.