Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника, зная его площадь и высоту, можем воспользоваться следующими шагами.
Сначала вспомним формулу для площади треугольника:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times h, ]
где ( S ) — площадь, ( a ) — основание (в нашем случае это основание равнобедренного треугольника), а ( h ) — высота, опущенная на основание.
У нас есть:
- Площадь ( S = 193 , \text{см}^2 )
- Высота ( h = 16 , \text{см} )
Подставим известные значения в формулу:
[ 193 = \frac{1}{2} \times a \times 16. ]
Упростим уравнение:
[ 193 = 8a. ]
Теперь найдем основание ( a ):
[ a = \frac{193}{8} = 24.125 , \text{см}. ]
Теперь, чтобы найти длину боковой стороны ( b ), можно воспользоваться теоремой Пифагора. В равнобедренном треугольнике мы можем провести высоту, которая делит основание на две равные части. Каждая из этих частей будет равна:
[ \frac{a}{2} = \frac{24.125}{2} = 12.0625 , \text{см}. ]
Теперь по теореме Пифагора:
[ b^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2, ]
где ( b ) — боковая сторона.
Подставим известные значения:
[ b^2 = 16^2 + 12.0625^2. ]
Посчитаем:
[ b^2 = 256 + 145.5076 ]
[ b^2 = 401.5076 ]
[ b = \sqrt{401.5076} \approx 20.02 , \text{см}. ]
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника примерно равна 20.02 см.
