Проходит ли окружность с центром S(-5;7) и радиусом 10 через точку M (-11;15

Чтобы определить, проходит ли окружность с центром в точке S(-5; 7) и радиусом 10 через точку M(-11; 15), нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Формула для нахождения расстояния \(d\) между двумя точками \(S(x_1, y_1)\) и \(M(x_2, y_2)\) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае \(S(-5, 7)\) и \(M(-11, 15)\).

Подставим координаты в формулу:

\[ d = \sqrt{((-11) - (-5))^2 + (15 - 7)^2} \]

Это можно упростить:

\[ = \sqrt{((-11 + 5))^2 + (15 - 7)^2} \] \[ = \sqrt{(-6)^2 + (8)^2} \] \[ = \sqrt{36 + 64} \] \[ = \sqrt{100} \] \[ = 10 \]

Теперь сравним полученное расстояние \(d\) с радиусом окружности. Радиус окружности равен 10. Так как \(d = 10\), это означает, что точка M(-11; 15) лежит на окружности, поскольку расстояние между центром окружности и точкой равно радиусу.

Таким образом, да, окружность проходит через точку M(-11; 15).