(⁵√8)×(⁵√-4)+(⁶√(-3)⁶)

Чтобы решить данное выражение \((⁵\sqrt{8}) \times (⁵\sqrt{-4}) + (⁶\sqrt{(-3)^{6}})\), начнем с его составных частей.

1. Найдём \(⁵\sqrt{8}\):

   • Поскольку \(8 = 2^3\), то \(⁵\sqrt{8} = ⁵\sqrt{2^3} = 2^{3/5}\).

2. Затем найдём \(⁵\sqrt{-4}\):

   • Поскольку \(-4\) можно записать как \(-1 \times 4 = -1 \times 2^2\), используем свойство корней: \(⁵\sqrt{-4} = ⁵\sqrt{-1} \times ⁵\sqrt{4} = i \times 2^{2/5}\), где \(i\) — мнимая единица.

Таким образом, \(⁵\sqrt{8} \times ⁵\sqrt{-4} = 2^{3/5} \times (i \times 2^{2/5}) = i \times 2^{(3/5 + 2/5)} = i \times 2^{5/5} = i \times 2 = 2i\).

3. Теперь найдём \(⁶\sqrt{(-3)^{6}}\):
   • Поскольку \( (-3)^{6} = 729\), мы можем написать \(⁶\sqrt{(-3)^{6}} = 3\).

Теперь подставим всё в исходное выражение: \[ (⁵\sqrt{8}) \times (⁵\sqrt{-4}) + (⁶\sqrt{(-3)^{6}}) = 2i + 3. \]

Итак, результатом данного выражения является \(2i + 3\).