Давление постоянной массы идеального газа равно 90 кПа. Каким будет давление этого газа, если его температуру увеличить в 2 раза, а концентрацию уменьшить в 3 раза?
Чтобы определить, как изменится давление идеального газа при изменении температуры и концентрации, можно воспользоваться законом Бойля–Мариотта и уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT, \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество вещества (масса газа),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура (в Кельвинах).
В данном случае у нас постоянная масса газа. Давайте проанализируем изменения:
Температура: Увеличиваем температуру в 2 раза, значит:
\( T_2 = 2T_1 \).Концентрация: Концентрация (количество вещества на единицу объема) уменьшается в 3 раза. При уменьшении концентрации фактически изменяется количество вещества \( n \), связанное с объемом \( V \). Если концентрацию уменьшили в 3 раза, это значит, что при том же объеме количество вещества стало в 3 раза меньше, следовательно: \[ n_2 = \frac{n_1}{3} \].
Теперь, подставим это в уравнение состояния идеального газа:
Изначально имеем: \[ P_1V = n_1RT_1, \]
После изменений: \[ P_2V = n_2RT_2. \]
Подставим выражения для \( n_2 \) и \( T_2 \): \[ P_2V = \frac{n_1}{3} R (2T_1). \]
Разделим обе стороны уравнения \( P_1V = n_1RT_1 \) на \( V \) и заменим \( n_1RT_1 \): \[ P_2 = \frac{P_1RT_1}{3RT_1} \cdot 2 = \frac{2P_1}{3}. \]
Теперь подставим значение \( P_1 = 90 \) кПа: \[ P_2 = \frac{2 \cdot 90 \, \text{кПа}}{3} = \frac{180 \, \text{кПа}}{3} = 60 \, \text{кПа}. \]
Таким образом, давление идеального газа после увеличения температуры в 2 раза и уменьшения концентрации в 3 раза составит 60 кПа.
