Найти sin a,если cos a=√91÷10; a принадлежит p/2;p

Чтобы найти значение \( \sin a \), используя данное значение \( \cos a = \frac{\sqrt{91}}{10} \), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Подставим известное значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1. \]

Теперь вычислим \( \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = \frac{91}{100}. \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 a + \frac{91}{100} = 1. \]

Для того чтобы найти \( \sin^2 a \), вычтем \( \frac{91}{100} \) из 1:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100}{100} - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}. \]

Теперь найдем \( \sin a \), беря квадратный корень:

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{9}{100}} = \pm \frac{3}{10}. \]

Теперь нам нужно определить знак \( \sin a \) в зависимости от заданного интервала \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \). В этом интервале значение синуса положительное. Therefore:

\[ \sin a = \frac{3}{10}. \]

Итак, ответ: \( \sin a = \frac{3}{10} \).