3) Сократите дробь 4-a²/ 7a²-9a-10
Чтобы сократить дробь \(\frac{4 - a^2}{7a^2 - 9a - 10}\), сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель: \( 4 - a^2 \) можно записать как разность квадратов: \[ 4 - a^2 = (2 - a)(2 + a). \]
Знаменатель: Чтобы разложить \( 7a^2 - 9a - 10 \), мы ищем такие числа, которые при произведении дают \( 7 \cdot (-10) = -70 \) и при сложении — \( -9 \). Это числа \( -14 \) и \( 5 \).
Теперь можем разложить знаменатель: \[ 7a^2 - 14a + 5a - 10 = 7a(a - 2) + 5(a - 2) = (7a + 5)(a - 2). \]
Теперь подставляем полученные множители в дробь: \[ \frac{(2 - a)(2 + a)}{(7a + 5)(a - 2)}. \]
Мы видим, что \( (2 - a) \) и \( (a - 2) \) — это противоположные множители, поэтому можем записать: \[ 2 - a = -(a - 2). \] Таким образом, дробь можно сократить:
\[ \frac{-(a - 2)(2 + a)}{(7a + 5)(a - 2)} = \frac{-(2 + a)}{7a + 5}, \quad \text{при } a \neq 2. \]
Итак, сокращённая форма дроби: \[ -\frac{2 + a}{7a + 5}. \]
