Андрей выбирает трехзначное число. Найдиье вероятность того что оно делится на 37
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 37, начнем с определения общего количества трехзначных чисел и числа трехзначных чисел, делящихся на 37.
Общее количество трехзначных чисел: Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Это значит, что общее количество трехзначных чисел равно \(999 - 100 + 1 = 900\).
Количество трехзначных чисел, делящихся на 37:
Чтобы найти наименьшее трехзначное число, которое делится на 37, нужно взять \(100\) и поделить его на \(37\). Находим целое число, которое получится при делении, и умножаем его на 37: \[ 100 \div 37 \approx 2.703 \quad \text{(округляем до 3)} \] \[ 37 \times 3 = 111 \] Таким образом, наименьшее трехзначное число, делящееся на 37, — это 111.
Теперь найдем наибольшее трехзначное число, которое делится на 37. Для этого делим 999 на 37: \[ 999 \div 37 \approx 27.0 \quad \text{(округляем до 27)} \] \[ 37 \times 27 = 999 \] Наибольшее трехзначное число, которое делится на 37, — это 999.
Теперь находим все трехзначные числа, которые можно получить от 111 до 999 с шагом 37. Это арифметическая прогрессия со следующим первым членом (\(a = 111\)) и последним членом (\(l = 999\)), а разностью (\(d = 37\)).
Чтобы найти количество членов этой прогрессии, воспользуемся формулой для \(n\)-ого члена: \[ a_n = a + (n - 1) \cdot d \] Где \(a_n = 999\): \[ 999 = 111 + (n - 1) \cdot 37 \] \[ 888 = (n - 1) \cdot 37 \] \[ n - 1 = \frac{888}{37} = 24 \] \[ n = 25 \] Таким образом, существует 25 трехзначных чисел, делящихся на 37.
Теперь можно найти вероятность. Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 37, равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{25}{900} = \frac{1}{36} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 37, составляет \(\frac{1}{36}\).
