Переведите целое число 1147 из десятичной системы счисле-ния в системы счисления: 1) пятеричную; 2) восьмеричную; 3) шестнадцатеричную. 3. Переведите двоичные числа в восьмеричную…

Давайте выполним каждое задание по порядку.

1. Перевод целого числа 1147 из десятичной системы счисления в другие системы:

1) Пятеричная система:

Чтобы перевести число 1147 в пятеричную систему, нужно делить число на 5 и записывать остатки.

1147 ÷ 5 = 229 (остаток 2)
229 ÷ 5 = 45 (остаток 4)
45 ÷ 5 = 9 (остаток 0)
9 ÷ 5 = 1 (остаток 4)
1 ÷ 5 = 0 (остаток 1)

Теперь читаем остатки с конца. Поэтому 1147 в пятеричной системе: 14042.

2) Восьмеричная система:

Аналогичным образом переводим в восьмеричную:

1147 ÷ 8 = 143 (остаток 3)
143 ÷ 8 = 17 (остаток 7)
17 ÷ 8 = 2 (остаток 1)
2 ÷ 8 = 0 (остаток 2)

Читаем остатки с конца: 1147 в восьмеричной системе: 2173.

3) Шестнадцатеричная система:

Здесь также делим, используя 16 в качестве основания:

1147 ÷ 16 = 71 (остаток 11 -> B)
71 ÷ 16 = 4 (остаток 7)
4 ÷ 16 = 0 (остаток 4)

Считываем остатки с конца: 1147 в шестнадцатеричной системе: 4B7.

2. Перевод двоичных чисел в восьмеричную систему счисления:

1) 1010001001011

Сначала группируем по три двоичных разряда справа:

1 010 001 001 011

Дополняем нулями слева:

000 101 000 100 101 011

Теперь переводим каждую группу:

000 -> 0
101 -> 5
000 -> 0
100 -> 4
101 -> 5
011 -> 3

Складываем все вместе: 1010001001011 в восьмеричной системе: 505453.

2) 1010,00100101

Группируем также:

1 010 , 001 001

Дополняем нулями слева и справа:

000 1010 , 001 001

Теперь переводим каждую группу:

000 -> 0
1010 -> 12
001 -> 1

Складываем вместе часть до запятой и часть после запятой: 1010,001001 в восьмеричной системе: 12.1.

3. Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления:

1) 1010001001011

Группируем по 4 разряда:

0010 1000 1001 011

Дополняем нулями слева:

0001 0100 0100 1011

Теперь переводим каждую группу:

0001 -> 1
0100 -> 4
0100 -> 4
1011 -> B

Складываем вместе: 1010001001011 в шестнадцатеричной системе: 144B.

2) 1010,00100101

Группируем:

1010 , 0010 0101

Дополняем нулями:

1010.0010 0101

Теперь переводим каждую группу:

1010 -> A
0010 -> 2
0101 -> 5

Складываем вместе: 1010,00100101 в шестнадцатеричной системе: A.25.

4. Перевод чисел в двоичную систему счисления:

1) 266 (в десятичной системе):

266 ÷ 2 = 133 (остаток 0)
133 ÷ 2 = 66 (остаток 1)
66 ÷ 2 = 33 (остаток 0)
33 ÷ 2 = 16 (остаток 1)
16 ÷ 2 = 8 (остаток 0)
8 ÷ 2 = 4 (остаток 0)
4 ÷ 2 = 2 (остаток 0)
2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Теперь читаем остатки с конца: 266 в двоичной системе: 100001010.

2) 266 в шестнадцатеричной системе (26616):

26616 = 2 × 16^2 + 6 × 16^1 + 6 × 16^0 = 512 + 96 + 6 = 614

Теперь переведем 614 в двоичную:

614 ÷ 2 = 307 (остаток 0)
307 ÷ 2 = 153 (остаток 1)
153 ÷ 2 = 76 (остаток 1)
76 ÷ 2 = 38 (остаток 0)
38 ÷ 2 = 19 (остаток 0)
19 ÷ 2 = 9 (остаток 1)
9 ÷ 2 = 4 (остаток 1)
4 ÷ 2 = 2 (остаток 0)
2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)

Читаем остатки с конца: 26616 в двоичной системе: 1001100110.

Таким образом, все преобразования завершены!