Андрей выбирает трехзгачное число, найдите вероятность того что оно делится на 37
Чтобы найти вероятность того, что трехзначное число делится на 37, сперва определим, сколько всего трехзначных чисел, и сколько из них делится на 37.
Общее количество трехзначных чисел: Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Чтобы найти общее количество, вычтем 100 из 999 и добавим 1 (так как оба конца включены): \[ 999 - 100 + 1 = 900 \]
Количество трехзначных чисел, делящихся на 37: Теперь найдем, сколько из этих чисел делится на 37. Для этого мы можем определить минимальное и максимальное трехзначное число, которое делится на 37.
Минимальное трехзначное число, делящееся на 37: Найдем ближайшее к 100 число, делящееся на 37. \[ \lceil 100 / 37 \rceil = 3 \quad (\text{округляем в большую сторону}) \] \[ 3 \times 37 = 111 \]
Максимальное трехзначное число, делящееся на 37: Найдем ближайшее к 999 число, делящееся на 37. \[ \lfloor 999 / 37 \rfloor = 27 \quad (\text{округляем вниз}) \] \[ 27 \times 37 = 999 \]
Теперь мы знаем, что трехзначные числа, делящиеся на 37, находятся в диапазоне от 111 до 999.
Количество трехзначных чисел, делящихся на 37: Чтобы найти количество таких чисел, рассмотрим арифметическую прогрессию, где:
- Первый элемент \( a_1 = 111 \)
- Последний элемент \( a_n = 999 \)
- Разность прогрессии \( d = 37 \)
Для нахождения \( n \) (количество членов) прогрессии используем формулу: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Подставим известные значения: \[ 999 = 111 + (n-1) \times 37 \] \[ 999 - 111 = (n-1) \times 37 \] \[ 888 = (n-1) \times 37 \] \[ n-1 = \frac{888}{37} = 24 \] \[ n = 25 \]
Таким образом, существует 25 трехзначных чисел, делящихся на 37.
- Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 37: \[ P = \frac{\text{Количество трехзначных чисел, делящихся на 37}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{25}{900} \]
Сократим дробь: \[ P = \frac{1}{36} \]
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 37, составляет \( \frac{1}{36} \).
