5x-3y=1 x+2y=5
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 5x - 3y = 1 \)
- \( x + 2y = 5 \)
Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.
Сначала выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения:
\[ x = 5 - 2y \]
Теперь подставим это выражение \( x \) в первое уравнение:
\[ 5(5 - 2y) - 3y = 1 \]
Раскроем скобки:
\[ 25 - 10y - 3y = 1 \]
Соберем подобные члены:
\[ 25 - 13y = 1 \]
Теперь вычтем 25 из обеих сторон:
\[ -13y = 1 - 25 \] \[ -13y = -24 \]
Теперь разделим обе стороны на -13:
\[ y = \frac{24}{13} \]
Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):
\[ x = 5 - 2\left(\frac{24}{13}\right) \]
Преобразуем это:
\[ x = 5 - \frac{48}{13} \] \[ x = \frac{65}{13} - \frac{48}{13} = \frac{17}{13} \]
Таким образом, решение нашей системы уравнений:
\[ x = \frac{17}{13}, \quad y = \frac{24}{13} \]
Это означает, что пара \( (x, y) = \left(\frac{17}{13}, \frac{24}{13}\right) \) является решением данной системы уравнений.
