найдите координаты и длину вектора б , если b=1/3 c-b, c{-3;6},d{2;-2}

Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{b} \), мы начнем с вашего уравнения:

\[ \mathbf{b} = \frac{1}{3} \mathbf{c} - \mathbf{b} \]

Сначала перенесем \( \mathbf{b} \) на другую сторону уравнения:

\[ \mathbf{b} + \mathbf{b} = \frac{1}{3} \mathbf{c} \]

\[ 2\mathbf{b} = \frac{1}{3} \mathbf{c} \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ \mathbf{b} = \frac{1}{6} \mathbf{c} \]

Теперь подставим координаты вектора \( \mathbf{c} \). Если \( \mathbf{c} = \{-3, 6\} \), то подставим это в уравнение:

\[ \mathbf{b} = \frac{1}{6} \{-3, 6\} = \left\{ \frac{-3}{6}, \frac{6}{6} \right\} = \left\{ -\frac{1}{2}, 1 \right\} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{b} \) равны:

\[ \mathbf{b} = \left\{ -\frac{1}{2}, 1 \right\} \]

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{b} \). Длина вектора \( \mathbf{b} = \{x, y\} \) вычисляется по формуле:

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим координаты:

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \]

Итак, координаты вектора \( \mathbf{b} \) равны \( \left\{ -\frac{1}{2}, 1 \right\} \), а его длина составляет \( \frac{\sqrt{5}}{2} \).