Найдите обьем правильной четырехугольной пирамиды сторона основания равна 8 а боковое ребро 2 корней из 17
Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нужно использовать формулу:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h, \]
где \( V \) — объем, \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.
- Найдем площадь основания. Основание пирамиды — квадрат со стороной \( a = 8 \):
\[ S_{осн} = a^2 = 8^2 = 64. \]
- Теперь найдем высоту пирамиды \( h \). В правильной четырехугольной пирамиде высота \( h \) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Боковое ребро \( b = 2\sqrt{17} \).
Для нахождения высоты можно воспользоваться следующим соотношением:
\[ h^2 + R^2 = b^2, \]
где \( R \) — радиус описанной окружности квадрата основания (для квадрата \( R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \)):
\[ R = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}. \]
- Теперь подставим значения:
\[ b^2 = (2\sqrt{17})^2 = 4 \cdot 17 = 68, \]
\[ R^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32. \]
- Запишем уравнение и найдем высоту \( h \):
\[ h^2 + 32 = 68 \]
\[ h^2 = 68 - 32 = 36 \]
\[ h = \sqrt{36} = 6. \]
- Теперь подставим все в формулу для объема:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 6 = \frac{384}{3} = 128. \]
Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 128.
