Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. найдите BD и DC,если AB =14 см, BC=20см,AC=21 см

В треугольнике ABC отрезок AD является биссектрисой угла A. По свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону BC на отрезки BD и DC в отношении длин сторон AB и AC.

Дано:

• AB = 14 см
• AC = 21 см
• BC = 20 см

Согласно свойству биссектрисы: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]

Подставим известные значения: \[ \frac{BD}{DC} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

Обозначим BD как 2x, а DC как 3x. Тогда: \[ BD + DC = 20 \text{ см} \] что можно записать как: \[ 2x + 3x = 20 \]

Сложим: \[ 5x = 20 \]

Теперь найдем x: \[ x = \frac{20}{5} = 4 \]

Теперь можем найти длины отрезков BD и DC: \[ BD = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см} \] \[ DC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} \]

Таким образом, отрезки BD и DC равны:

• BD = 8 см
• DC = 12 см