объем одного шара в 27 раз больше объёма второго , во сколько раза площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго ?

Объем шара можно вычислить по формуле \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) — радиус шара. Пусть объем первого шара обозначается как \( V_1 \), а второго шара — \( V_2 \). По условию задачи мы знаем, что:

\[ V_1 = 27 V_2 \]

Теперь подставим формулы объемов:

\[ \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 27 \cdot \frac{4}{3} \pi r_2^3 \]

Сократим одинаковые множители:

\[ r_1^3 = 27 r_2^3 \]

Из этого уравнения можно выразить радиус первого шара через радиус второго:

\[ r_1 = (27)^{\frac{1}{3}} r_2 = 3 r_2 \]

Теперь найдем площади поверхности обоих шаров. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4 \pi r^2 \). Таким образом,

\[ S_1 = 4 \pi r_1^2 = 4 \pi (3 r_2)^2 = 4 \pi (9 r_2^2) = 36 \pi r_2^2 \]

\[ S_2 = 4 \pi r_2^2 \]

Теперь найдем, во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{36 \pi r_2^2}{4 \pi r_2^2} = \frac{36}{4} = 9 \]

Таким образом, площадь поверхности первого шара в 9 раз больше площади поверхности второго шара.