Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость…

Чтобы определить среднюю скорость лыжника на всём пути, нам сначала нужно рассчитать время, которое он затратил на подъем и спуск.

1. Подъем: Лыжник поднимался на высоту 3 км со средней скоростью 5,4 км/ч. Чтобы найти время, расходуемое на подъем, используем формулу: \[ t_1 = \frac{S}{V} \] где \( S = 3 \) км, а \( V = 5,4 \) км/ч.

   Подставим значения: \[ t_1 = \frac{3}{5,4} \approx 0,5556 \text{ ч} \text{ (или 33,33 минуты)}. \]

2. Спуск: Спускаясь с горы, лыжник проходит 1 км со скоростью 10 м/с. Сначала преобразуем скорость в км/ч: \[ 10 \text{ м/с} = 10 \times 3,6 = 36 \text{ км/ч}. \]

   Теперь находим время, используем то же самое уравнение: \[ t_2 = \frac{S}{V} = \frac{1}{36} \text{ ч} \approx 0,02778 \text{ ч} \text{ (или 1,67 минуты)}. \]

3. Общее расстояние и время: Общее расстояние \( S_{\text{общ}} = 3 + 1 = 4 \) км. Общее время \( t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 \): \[ t_{\text{общ}} = 0,5556 + 0,02778 \approx 0,5833 \text{ ч} \text{ (или 35 минут)}. \]

4. Средняя скорость: Средняя скорость лыжника на всём пути вычисляется как общее расстояние, деленное на общее время: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{4}{0,5833} \approx 6,857 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, средняя скорость движения лыжника на всём пути составляет приблизительно 6,86 км/ч.