Периметр равнобедренной трапеции равен 50 см. Боковая сторона 10 см. Меньшее снование в 2 раза меньше большего основания. Чему равно меньшее основание?

Обозначим большее основание трапеции как \( a \), а меньшее основание как \( b \). По условию задачи, меньшее основание в 2 раза меньше большего основания:

\[ b = \frac{a}{2} \]

Также известно, что боковая сторона (которая равна 10 см) присутствует в периметре. Периметр равнобедренной трапеции можно выразить как сумму всех сторон:

\[ P = a + b + 2 \cdot 10 \]

Поскольку периметр равен 50 см, можно записать уравнение:

\[ a + b + 20 = 50 \]

Подставим выражение для \( b \):

\[ a + \frac{a}{2} + 20 = 50 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{2a}{2} + \frac{a}{2} + 20 = 50 \]

\[ \frac{3a}{2} + 20 = 50 \]

Вычтем 20 из обеих сторон:

\[ \frac{3a}{2} = 30 \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ 3a = 60 \]

Разделим на 3:

\[ a = 20 \]

Теперь найдем меньшее основание \( b \):

\[ b = \frac{a}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Таким образом, меньшее основание равно \( 10 \) см.