Треугольник АВС — равнобедренный, с основанием АВ, из угла С проведена высота СН. Основание АВ = 4 см, а сторона ВС = 8 см. Найди CH. Ответ:
Для нахождения высоты \( CH \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AB \) и сторонами \( BC = AC = 8 \) см, можно воспользоваться теорией о прямоугольных треугольниках.
Обозначим середину основания \( AB \) как точку \( M \). Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный, высота \( CH \) будет также медианой и биссектрисой, проходя через точку \( M \).
Длина основания \( AB = 4 \) см, следовательно, отрезок \( AM = MB = 2 \) см.
Теперь в прямоугольном треугольнике \( BMC \) можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты \( CH \):
\[ BC^2 = BM^2 + CH^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 8^2 = 2^2 + CH^2 \]
Это равенство можно записать так:
\[ 64 = 4 + CH^2 \]
Выразим \( CH^2 \):
\[ CH^2 = 64 - 4 = 60 \]
Теперь найдём \( CH \):
\[ CH = \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15} \approx 7.75 \text{ см} \]
Таким образом, высота \( CH \) равна \( 2\sqrt{15} \) см или приблизительно \( 7.75 \) см.
