Напиши уравнение прямой ах+by+c=0 всё точки который находятся на равных расстояниях от точек А(3;3) В(9;9)

Чтобы написать уравнение прямой вида \( ax + by + c = 0 \), которая будет являться местом точек, находящихся на равном расстоянии от точек \( A(3, 3) \) и \( B(9, 9) \), нам необходимо использовать понятие перпендикулярного биссектора отрезка \( AB \).

1. Найдем середину отрезка \( AB \). Середина \( M \) вычисляется как: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{3 + 9}{2}, \frac{3 + 9}{2} \right) = (6, 6) \]

2. Рассмотрим направление отрезка \( AB \). Угол наклона (или направление) можно определить по координатам: \[ \text{Наклон} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{9 - 3}{9 - 3} = \frac{6}{6} = 1 \] Это значит, что прямая имеет наклон 1 и угол 45°.

3. Найдем наклон перпендикулярного биссектора. Поскольку перпендикулярный наклон будет обратным и с противоположным знаком, он равен \( -1 \).

4. Запишем уравнение прямой. Используя \( y - y_0 = k(x - x_0) \), где \( k \) — наклон, а \( (x_0, y_0) = (6, 6) \): \[ y - 6 = -1(x - 6) \] Упростим это уравнение: \[ y - 6 = -x + 6 \implies x + y - 12 = 0. \] Или в форме \( ax + by + c = 0 \): \[ 1x + 1y - 12 = 0. \]

Таким образом, уравнение искомой прямой: \[ x + y - 12 = 0. \]

Это уравнение описывает все точки, находящиеся на равных расстояниях от точек \( A \) и \( B \).