Реши контрольную

Привет! Давай разберёмся с контрольной по порядку.

Вариант 1:

1. Решите уравнение:

\[ \frac{3}{x+2} = \frac{9}{x-15} \]

Решим уравнение, приведя к общему знаменателю:

1. Умножим обе части на \((x + 2)(x - 15)\), чтобы избавиться от дробей.
2. Получаем: \(3(x - 15) = 9(x + 2)\).
3. Раскроем скобки: \(3x - 45 = 9x + 18\).
4. Перенесём все \('x'\) в одну сторону: \(3x - 9x = 18 + 45\).
5. Получаем: \(-6x = 63\).
6. Разделим на \(-6\): \(x = -\frac{63}{6} = -10.5\).

2. Решите неравенство:

a) \((2a - 16)^{2}(2a + 1)^{3} < 0\)

Для этого вида неравенства нужно определить, где произведение отрицается:

1. Найти нули отдельных множителей: \(2a - 16 = 0\) даёт \(a = 8\), а \(2a + 1 = 0\) даёт \(a = -\frac{1}{2}\).
2. На числовой оси эти точки делят область на интервалы.
3. Исследуем знаки на интервалах: выберем точки, например, \(-1\), \(0\), \(9\):
   • На \((-∞, -0.5)\) знак положителен.
   • На \((-0.5, 8)\) знак отрицателен.
   • На \((8, ∞)\) знак положителен.
4. Решение: \(-0.5 < a < 8\).

3. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - 4y = 6 \\ 9x + 6y - 18y = 36 \end{cases} \]

Сначала упростим второе уравнение:

1. \(9x + 6y - 18y = 36\) упрощается до \(9x - 12y = 36\).

Теперь решим систему:

1. Из первого уравнения выразим \(y\): \(3x - 4y = 6\) дает \(4y = 3x - 6\), \(y = \frac{3x - 6}{4}\).
2. Подставим во второе уравнение: \(9x - 12\left(\frac{3x - 6}{4}\right) = 36\).
3. Упростим: \(9x - 9x + 18 = 36\).
4. Получается, что \(18 = 36\), что невозможно.

Выходит, система не имеет решений.

Если ещё что-то нужно — пиши, помогу!