Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 48 и 12 соответственно. Найдите объем параллелепипеда.

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, описанного около цилиндра, нужно учесть, что у параллелепипеда будут такие же ширина и длина, как диаметр основания цилиндра, а высота будет равна высоте цилиндра.

Дано:

• Радиус основания цилиндра \( r = 48 \),
• Высота цилиндра \( h = 12 \).

1. Находим диаметр основания цилиндра: \[ d = 2r = 2 \times 48 = 96. \]

2. Размеры параллелепипеда:

   • Длина и ширина параллелепипеда равны диаметру цилиндра, то есть \( 96 \).
   • Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра, то есть \( 12 \).

3. Вычисляем объем параллелепипеда: Объем \( V \) параллелепипеда рассчитывается по формуле: \[ V = L \times W \times H, \] где \( L \) и \( W \) — длина и ширина, \( H \) — высота.

   Подставляем значения: \[ V = 96 \times 96 \times 12. \]

   Сначала найдем \( 96 \times 96 \): \[ 96 \times 96 = 9216. \]

   Теперь умножаем на \( 12 \): \[ V = 9216 \times 12 = 110592. \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет \( 110592 \) кубических единиц.