Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность события "результаты бросков отличаются не более чем на одно очко"
Для решения задачи о вероятности события "результаты бросков отличаются не более чем на одно очко", давайте сначала уточним, какие возможные результаты могут получиться при бросках игральной кости.
При броске стандартной игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6. Если мы бросаем кость дважды, возможные результаты можно записать в виде пар:
- (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Всего возможных исходов при двух бросках будет \(6 \times 6 = 36\).
Теперь определим, какие из этих пар удовлетворяют условию "результаты бросков отличаются не более чем на одно очко". Это значит, что разность между результатами бросков должна быть 0 или 1. Давайте рассмотрим такие пары:
- Разность 0 (пары одинаковых значений):
- (1, 1)
- (2, 2)
- (3, 3)
- (4, 4)
- (5, 5)
- (6, 6)
Всего 6 случаев.
- Разность 1:
- (1, 2), (2, 1)
- (2, 3), (3, 2)
- (3, 4), (4, 3)
- (4, 5), (5, 4)
- (5, 6), (6, 5)
Всего 10 случаев.
Теперь складываем количество подходящих случаев:
- Пары с разностью 0: 6
- Пары с разностью 1: 10
Общее количество благоприятных исходов: \(6 + 10 = 16\).
Теперь вычисляем вероятность:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}. \]
Таким образом, вероятность события, что результаты бросков отличаются не более чем на одно очко, равна \( \frac{4}{9} \).
