Дан набор чисел -8;3;-7;-1;-2;-6;-7:-8;2 найдите среднее арифметическое,медиану,дисперсию,стандартное отклонение(ответ округлите до сотых)

Для начала, давайте рассмотрим набор чисел: -8, 3, -7, -1, -2, -6, -7, -8, 2. Мы будем вычислять среднее арифметическое, медиану, дисперсию и стандартное отклонение.

1. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (M) рассчитывается по формуле:

\[ M = \frac{S}{N} \]

где S — это сумма всех чисел, а N — количество чисел.

Сначала найдем сумму:

\[ S = -8 + 3 - 7 - 1 - 2 - 6 - 7 - 8 + 2 = -34 \]

Теперь определим количество чисел (N):

\[ N = 9 \]

Теперь можем найти среднее арифметическое:

\[ M = \frac{-34}{9} \approx -3.78 \]

2. Медиана

Для нахождения медианы нужно сначала отсортировать числа:

\[-8, -8, -7, -7, -6, -2, -1, 2, 3\]

Поскольку количество чисел нечетное (9), медиана — это среднее значение в отсортированном списке:

\[ \text{Медиана} = -6 \]

3. Дисперсия

Дисперсия (D) рассчитывается по формуле:

\[ D = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - M)^2 \]

Сначала найдем отклонения от среднего арифметического и их квадраты:

Для каждого числа:

• (-8 - (-3.78))² = 18.5284
• (3 - (-3.78))² = 46.2084
• (-7 - (-3.78))² = 10.0484
• (-1 - (-3.78))² = 7.7284
• (-2 - (-3.78))² = 3.1684
• (-6 - (-3.78))² = 4.9284
• (-7 - (-3.78))² = 10.0484
• (-8 - (-3.78))² = 18.5284
• (2 - (-3.78))² = 33.0884

Теперь находим сумму квадратов отклонений:

\[ S = 18.5284 + 46.2084 + 10.0484 + 7.7284 + 3.1684 + 4.9284 + 10.0484 + 18.5284 + 33.0884 = 142.306 \]

Теперь можем рассчитать дисперсию:

\[ D = \frac{142.306}{9} \approx 15.74 \]

4. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{D} \]

\[ \sigma \approx \sqrt{15.74} \approx 3.96 \]

Итог

• Среднее арифметическое: -3.78
• Медиана: -6
• Дисперсия: 15.74
• Стандартное отклонение: 3.96

Если есть дополнительные вопросы, с удовольствием помогу!