Из 120 учащихся французский изучают 40, китайский 30, корейский 25, французский и китайский - 6, французский и корейский - 9, китайский и корейский - 3 учащихся. Все три языка 2.…

Чтобы найти количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, можно воспользоваться формулой включений и исключений.

1. Обозначим:

• \( A \) – учащиеся, изучающие французский язык.
• \( B \) – учащиеся, изучающие китайский язык.
• \( C \) – учащиеся, изучающие корейский язык.

Из условия задачи мы имеем:

• \( |A| = 40 \) (французский)
• \( |B| = 30 \) (китайский)
• \( |C| = 25 \) (корейский)
• \( |A \cap B| = 6 \) (французский и китайский)
• \( |A \cap C| = 9 \) (французский и корейский)
• \( |B \cap C| = 3 \) (китайский и корейский)
• \( |A \cap B \cap C| = 2 \) (все три языка)

Теперь можем посчитать, сколько студентов изучают хотя бы один язык по формуле включений и исключений: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставим значения: \[ |A \cup B \cup C| = 40 + 30 + 25 - 6 - 9 - 3 + 2 \] \[ |A \cup B \cup C| = 95 - 18 + 2 = 79 \]

Теперь мы знаем, что 79 учащихся изучают хотя бы один язык. Чтобы найти количество студентов, которые не изучают ни одного языка, от общего числа учащихся (120) вычтем количество учащихся изучающих хотя бы один язык: \[ 120 - |A \cup B \cup C| = 120 - 79 = 41 \]

Таким образом, 41 учащийся не изучает ни одного языка.