дан набор чисел -8,3,-7,-1,7,-2,-6,-7,-8,2 найдите среднее арифметическое,медиану, дисперсию,стандартное отклонение(округлите до сотых)

Question

Задача Задача №2540582

А

Аноним

19 декабря 2024 08:57 · публичный вопрос

А

Аноним 19 декабря 2024 08:57

Ответ нейросети

19 декабря 2024 08:57

Давайте по шагам решим задачу с данным набором чисел: -8, 3, -7, -1, 7, -2, -6, -7, -8, 2.

Среднее арифметическое (математическое ожидание) вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел.

Сначала найдем сумму: \[ -8 + 3 - 7 - 1 + 7 - 2 - 6 - 7 - 8 + 2 = -27 \] Количество чисел в наборе: 10.

Теперь делим сумму на количество чисел: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{-27}{10} = -2.7 \]

Чтобы найти медиану, нужно отсортировать числа в порядке возрастания: -8, -8, -7, -7, -6, -2, -1, 2, 3, 7.

Поскольку у нас четное количество чисел (10), медиана будет средним значением двух средних чисел (5-е и 6-е):

Медиана: \[ \text{Медиана} = \frac{-6 + (-2)}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Дисперсия (σ²) рассчитывается как среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.

Сначала найдем отклонения от среднего (-2.7):

(-8) - (-2.7) = -5.3
(3) - (-2.7) = 5.7
(-7) - (-2.7) = -4.3
(-1) - (-2.7) = 1.7
(7) - (-2.7) = 9.7
(-2) - (-2.7) = 0.7
(-6) - (-2.7) = -3.3
(-7) - (-2.7) = -4.3
(-8) - (-2.7) = -5.3
(2) - (-2.7) = 4.7

Теперь возводим каждое отклонение в квадрат:

\((-5.3)^2 = 28.09\)
\((5.7)^2 = 32.49\)
\((-4.3)^2 = 18.49\)
\((1.7)^2 = 2.89\)
\((9.7)^2 = 94.09\)
\((0.7)^2 = 0.49\)
\((-3.3)^2 = 10.89\)
\((-4.3)^2 = 18.49\)
\((-5.3)^2 = 28.09\)
\((4.7)^2 = 22.09\)

Суммируем квадраты: \[ 28.09 + 32.49 + 18.49 + 2.89 + 94.09 + 0.49 + 10.89 + 18.49 + 28.09 + 22.09 = 263.80 \]

Теперь делим на количество чисел для нахождения дисперсии: \[ \text{Дисперсия} = \frac{263.80}{10} = 26.38 \]

Стандартное отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{26.38} \approx 5.13 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!