знайдіть значення виразу (2 5/9 - 1 20/21): 1 8/49 + 1 8/9 :6

Давайте разберемся с вашим выражением шаг за шагом. У нас есть:

\[ (2 \frac{5}{9} - 1 \frac{20}{21}) : (1 \frac{8}{49} + \frac{1}{8/9} : 6) \]

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(2 \frac{5}{9} = \frac{2 \times 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}\)
   • \(1 \frac{20}{21} = \frac{1 \times 21 + 20}{21} = \frac{21 + 20}{21} = \frac{41}{21}\)
   • \(1 \frac{8}{49} = \frac{1 \times 49 + 8}{49} = \frac{49 + 8}{49} = \frac{57}{49}\)
   • \(1 \frac{8}{9} = \frac{1 \times 9 + 8}{9} = \frac{9 + 8}{9} = \frac{17}{9}\)

2. Выполним вычитание в первой части:

\[ \frac{23}{9} - \frac{41}{21} \] Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для \(9\) и \(21\) будет \(63\).

• Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{23}{9} = \frac{23 \times 7}{9 \times 7} = \frac{161}{63} \] \[ \frac{41}{21} = \frac{41 \times 3}{21 \times 3} = \frac{123}{63} \]

Теперь можем вычесть: \[ \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161 - 123}{63} = \frac{38}{63} \]

3. Теперь займемся второй частью:

\[ 1 \frac{8}{49} + \frac{1}{8/9} : 6 \]

Сначала вычислим \(\frac{1}{8/9} = \frac{9}{8}\), так что:

\[ \frac{1}{8/9} : 6 = \frac{9}{8} : 6 = \frac{9}{8} \times \frac{1}{6} = \frac{9}{48} = \frac{3}{16} \]

Теперь добавим: \[ \frac{57}{49} + \frac{3}{16} \]

Нам также нужно найти общий знаменатель для \(49\) и \(16\), который равен \(784\).

• Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{57}{49} = \frac{57 \times 16}{49 \times 16} = \frac{912}{784} \] \[ \frac{3}{16} = \frac{3 \times 49}{16 \times 49} = \frac{147}{784} \]

Теперь складываем: \[ \frac{912}{784} + \frac{147}{784} = \frac{912 + 147}{784} = \frac{1059}{784} \]

4. Теперь делим:

Итак, у нас получается следующее выражение: \[ \frac{38}{63} : \frac{1059}{784} \] Это эквивалентно умножению на обратное: \[ \frac{38}{63} \times \frac{784}{1059} = \frac{38 \times 784}{63 \times 1059} \]

Посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: \(38 \times 784 = 29792\)
• Знаменатель: \(63 \times 1059 = 66717\)

Таким образом, выражение становится: \[ \frac{29792}{66717} \]

Теперь можем упростить дробь, если возможно. При необходимости можно использовать калькулятор для нахождения конечного значения или десятичной дроби.

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{29792}{66717}\).