Студент выучил всего 5 билетов из 30. На экзамене просы по 2 случайно выбранным билетам. Какова вероятность того , что из двух выбранных билетов студент выучил хотя бы один
Для решения задачи о вероятности мы можем использовать подход, основанный на нахождении вероятности обратного события.
Обозначим события:
- Событие A: студент выучил хотя бы один из двух выбранных билетов.
- Событие A̅: студент не выучил ни одного из выбранных билетов.
Найдем вероятность события A̅: Студент выучил 5 билетов из 30, следовательно, есть 25 билетов, которые он не выучил. Мы хотим найти вероятность того, что оба выбранных билета будут невыученными.
Общее количество способов выбрать 2 билета из 30:
\[ C(30, 2) = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = 435 \]Количество способов выбрать 2 невыученных билета из 25:
\[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \]Теперь вероятность того, что студент не выучил ни одного из выбранных билетов:
\[ P(A̅) = \frac{C(25, 2)}{C(30, 2)} = \frac{300}{435} \]Теперь найдем вероятность события A: Вероятность того, что студент выучил хотя бы один билет (событие A), равна 1 минус вероятность события A̅:
\[ P(A) = 1 - P(A̅) = 1 - \frac{300}{435} = \frac{435 - 300}{435} = \frac{135}{435} \]Упростим дробь:
\[ P(A) = \frac{135 \div 15}{435 \div 15} = \frac{9}{29} \]
Таким образом, вероятность того, что из двух выбранных билетов студент выучил хотя бы один, составляет \(\frac{9}{29}\).
