На дифракционную решетку нормально падает монохро- матический свет с длиной волны х = 520 нм. Определите, какой максимальный порядок дифракционного спектра можно наблюдать на экране с помощью этой решетки, если ее период d = 2,5 мкм.
Для определения максимального порядка дифракционного спектра, который можно наблюдать на экране, используем формулу для дифракции на решетке:
\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]
где:
- \( d \) — период решетки (в данном случае \( 2,5 \, \mu m = 2,5 \times 10^{-6} \, m \)),
- \( \theta \) — угол дифракции,
- \( m \) — порядок дифракции,
- \( \lambda \) — длина волны света (в данном случае \( 520 \, nm = 520 \times 10^{-9} \, m \)).
Учитывая, что синус не может превышать 1, можем записать:
\[ \sin(\theta) \leq 1 \]
Подставим это в формулу:
\[ d \geq m \cdot \lambda \]
Следовательно, для максимального порядка \( m_{max} \) будет справедливо:
\[ m_{max} = \frac{d}{\lambda} \]
Теперь подставим наши значения:
\[ m_{max} = \frac{2,5 \times 10^{-6}}{520 \times 10^{-9}} \]
Выполним вычисления:
\[ m_{max} = \frac{2,5}{520} \times 10^{3} \]
\[ m_{max} \approx 4,8077 \]
Так как порядок дифракции \( m \) может принимать только целые значения, максимальный порядок, который можно наблюдать, равен 4.
Итак, максимальный порядок дифракционного спектра, который можно наблюдать на экране, составляет \( m_{max} = 4 \).
