x(t)'=12t³-5t²-2t+2

Чтобы решить уравнение \(x'(t) = 12t^3 - 5t^2 - 2t + 2\), нам нужно найти функцию \(x(t)\), которая является интегралом функции производной \(x'(t)\). Мы можем сделать это, применяя правило интегрирования для каждого члена.

1. Интегрируем первый член: \(\int 12t^3 \, dt = 3t^4 + C_1\), где \(C_1\) — постоянная интегрирования.

2. Интегрируем второй член: \(\int -5t^2 \, dt = -\frac{5}{3}t^3 + C_2\).

3. Интегрируем третий член: \(\int -2t \, dt = -t^2 + C_3\).

4. Интегрируем последний член: \(\int 2 \, dt = 2t + C_4\).

Теперь складываем все результаты интегрирования: \[ x(t) = 3t^4 - \frac{5}{3}t^3 - t^2 + 2t + C, \] где \(C\) — новая постоянная интегрирования, которая объединяет все предыдущие.

Таким образом, окончательное выражение для функции \(x(t)\) будет: \[ x(t) = 3t^4 - \frac{5}{3}t^3 - t^2 + 2t + C. \] Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!