вычислите 8 ^log2 5+1

Чтобы вычислить выражение \( 8^{\log_2 5 + 1} \), мы можем использовать свойства логарифмов и степеней.

Сначала упростим саму степень:

\[ \log_2 5 + 1 = \log_2 5 + \log_2 2 = \log_2 (5 \cdot 2) = \log_2 10. \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ 8^{\log_2 10}. \]

Теперь вспомним, что \( 8 \) можно записать как \( 2^3 \):

\[ (2^3)^{\log_2 10} = 2^{3 \cdot \log_2 10}. \]

Согласно свойству логарифмов, \( a^{\log_a b} = b \), мы можем упростить это выражение:

\[ 2^{3 \cdot \log_2 10} = 10^3. \]

Теперь вычисляем:

\[ 10^3 = 1000. \]

Таким образом, результат вычисления \( 8^{\log_2 5 + 1} \) равен \( 1000 \).