Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно 1,6 м/с². Какой длины должен быть математический маятник, чтобы его период колебания на Луне был равен 4,9 с?
Чтобы определить длину математического маятника, необходимую для достижения периода колебания 4,9 секунды на поверхности Луны, можно воспользоваться формулой для периода колебания маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, \]
где:
- \( T \) — период колебания (в секундах),
- \( L \) — длина маятника (в метрах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (в м/с²).
На Луне ускорение свободного падения \( g \) равно 1,6 м/с², а период \( T \) задан как 4,9 с. Подставим известные значения в формулу и найдем длину \( L \).
Перепишем формулу для \( L \): \[ L = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}. \]
Подставим значения: \[ L = \frac{(4,9)^2 \cdot 1,6}{4\pi^2}. \]
Сначала вычислим \( (4,9)^2 \): \[ (4,9)^2 = 24,01. \]
Теперь подставим это значение: \[ L = \frac{24,01 \cdot 1,6}{4\pi^2}. \]
Значение \( \pi^2 \) примерно равно 9,87, тогда: \[ L = \frac{24,01 \cdot 1,6}{4 \cdot 9,87}. \]
Умножим 24,01 и 1,6: \[ 24,01 \cdot 1,6 = 38,416. \]
Поделим на \( 4 \cdot 9,87 \) (что равно 39,48): \[ L \approx \frac{38,416}{39,48} \approx 0,974. \]
Таким образом, длина математического маятника должна составлять примерно 0,974 метра, чтобы его период колебания на Луне был равен 4,9 секунды.
