Первая труба наполняет резервуар на 60 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 16 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Обозначим время, за которое вторая труба наполняет резервуар, как \( x \) минут. Тогда первая труба наполняет резервуар за \( x + 60 \) минут.

Согласно условию, обе трубы вместе наполняют резервуар за 16 минут. Мы можем записать уравнение на основе работы, выполняемой обеими трубами. Работа, выполненная трубами, будет равна единице, так как они наполняют весь резервуар.

Скорость заполнения первой трубы: \[ \frac{1}{x + 60} \] Скорость заполнения второй трубы: \[ \frac{1}{x} \]

Суммарная работа обеих труб за 16 минут: \[ 16 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 60} \right) = 1 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 60) \): \[ 16(x + 60) + 16x = x(x + 60) \] Раскроем скобки: \[ 16x + 960 + 16x = x^2 + 60x \] Соберем все в одну сторону: \[ 0 = x^2 + 60x - 32x - 960 \] Что упрощается до: \[ x^2 + 28x - 960 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-960) = 784 + 3840 = 4624 \]

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 \pm \sqrt{4624}}{2} \] Сначала вычислим \( \sqrt{4624} \): \[ \sqrt{4624} = 68 \] Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{-28 \pm 68}{2} \]

Это даёт два решения: \[ x_1 = \frac{40}{2} = 20 \] \[ x_2 = \frac{-96}{2} = -48 \]

Поскольку время не может быть отрицательным, выбираем \( x = 20 \) минут.

Таким образом, вторая труба наполняет резервуар за 20 минут.