4. В прямоугольной трапеции НХКО с основаниями ХК и НО угол ХНО прямой, HX = 7 XK = KO = 25 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.
В прямоугольной трапеции \( НХКО \) с основаниями \( ХК \) и \( НО \) угол \( ХНО \) прямой. Для нахождения средней линии трапеции используем следующее определение: средняя линия параллельна основаниям и равна полусумме длин оснований.
Обозначим:
- \( a \) — длина первого основания \( ХК \);
- \( b \) — длина второго основания \( НО \).
Согласно условию задачи:
- \( HX = 7 \) см (высота);
- \( XK = KO = 25 \) см.
Так как \( ХК \) — это длина горизонтального основания, то его длина будет равна: \[ ХК = XK + ХN = 25 + a. \]
Поскольку \( ХN \) — это вертикальный отрезок (высота), а \( ХК \) идет по горизонтали, можем считать, что \( ХК = 25 \) см. Построим теперь величину \( НО \). Но так как у нас прямолинейная трапеция, основание \( НО \) будет равно длине нижнего основания (где \( H \) — это точка на прямом основании):
Сразу получаем:
- Длина основания \( ХК = 25 \) см.
- Длина основания \( НО \) тоже равна 25 см.
Теперь можем найти среднюю линию \( М \): \[ M = \frac{a + b}{2} = \frac{25 + 25}{2} = \frac{50}{2} = 25 \, см. \]
Таким образом, средняя линия трапеции \( НХКО \) равна 25 см.
