Дан числовой набор: 7;-2;2;1;-1;0;4;5. Наудите для этого набора 1. Среднее арифметическое. 2. Медиану. 3. Размах. 4. Дисперсию. 5. Стандартное отклонение

Давайте проанализируем приведённый числовой набор: 7; -2; 2; 1; -1; 0; 4; 5. Мы последовательно найдём среднее арифметическое, медиану, размах, дисперсию и стандартное отклонение.

1. Среднее арифметическое: Среднее арифметическое вычисляется по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \] Сначала находим сумму всех чисел: \[ 7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5 = 16 \] Теперь делим на количество чисел в наборе (в данном случае 8): \[ \text{Среднее} = \frac{16}{8} = 2 \]

2. Медиана: Чтобы найти медиану, нам нужно упорядочить набор чисел по возрастанию: -2; -1; 0; 1; 2; 4; 5; 7

Поскольку количество чисел четное (8), медиана будет равна среднему из двух средних чисел (4-е и 5-е): \[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

3. Размах: Размах – это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе: \[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 7 - (-2) = 9 \]

4. Дисперсия: Для вычисления дисперсии (σ²) сначала находим отклонения каждого числа от среднего, квадраты этих отклонений и затем усредняем их: \[ \text{Отклонения}: (7 - 2)^2, (-2 - 2)^2, (2 - 2)^2, (1 - 2)^2, (-1 - 2)^2, (0 - 2)^2, (4 - 2)^2, (5 - 2)^2 \] \[ = 25, 16, 0, 1, 9, 4, 4, 9 \] Теперь суммируем эти значения и делим на количество элементов: \[ \text{Дисперсия} = \frac{25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9}{8} = \frac{68}{8} = 8.5 \]

5. Стандартное отклонение: Стандартное отклонение (σ) – это корень квадратный из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{8.5} \approx 2.92 \]

Итак, для заданного числового набора мы получили следующие результаты:

1. Среднее арифметическое: 2
2. Медиана: 1.5
3. Размах: 9
4. Дисперсия: 8.5
5. Стандартное отклонение: примерно 2.92

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!