Для отопления дома в течение суток требуется сжигать 27 кг сухих дров. Хозяин дома решил заменить печь, чтобы можно было сжигать в ней каменный уголь. Определите, какую массу…

Для того чтобы определить, какую массу каменного угля нужно будет сжигать вместо дров, начнем с расчета общего количества тепла, которое необходимо для отопления дома в течение суток.

1. Рассчитаем общее количество тепла, выделяемого при сжигании дров. У нас есть данные о том, что для отопления требуется сжигать 27 кг сухих дров. Удельная теплота сгорания дров составляет \(1 \cdot 10^7\) Дж/кг.

   Общее количество тепла от сжигания дров: \[ Q_{дров} = m_{дров} \cdot q_{дров} = 27 \, \text{кг} \cdot 1 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} = 2.7 \cdot 10^8 \, \text{Дж} \]

2. Теперь рассчитаем, какую массу каменного угля нужно сжигать, чтобы выделить такое же количество тепла. Удельная теплота сгорания каменного угля составляет \(2.7 \cdot 10^7\) Дж/кг.

   Обозначим массу каменного угля как \(m_{угля}\). Для того чтобы выделять такое же количество тепла, используем формулу: \[ Q_{угля} = m_{угля} \cdot q_{угля} \] Приравняем это к количеству тепла от дров: \[ 2.7 \cdot 10^8 \, \text{Дж} = m_{угля} \cdot 2.7 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} \]

3. Решим уравнение для находжения массы каменного угля: \[ m_{угля} = \frac{2.7 \cdot 10^8 \, \text{Дж}}{2.7 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг}} = \frac{2.7}{2.7} \cdot 10^{8 - 7} \, \text{кг} = 10 \, \text{кг} \]

Таким образом, чтобы отопить дом после замены печи, потребуется сжигать 10 кг каменного угля в день.