Прямоугольный треугольник ABC угол c равен 90 грудусам AB равнн 8√3 кгор B равен 30 найти CB
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, известны следующие данные:
- длина стороны AB (гипотенуза) равна \(8\sqrt{3}\),
- угол B равен 30 градусам.
Для решения задачи можно использовать соотношения в прямоугольном треугольнике. Напомним, что в прямоугольном треугольнике:
- Смежные с углом стороны и гипотенуза связаны через синус и косинус угла.
Так как угол B равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны CB:
Используем формулу для синуса: \[ \sin(B) = \frac{AC}{AB} \]
Подставляем значения: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AC}{8\sqrt{3}} \]
Зная, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получаем: \[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{8\sqrt{3}} \]
Умножаем обе стороны на \(8\sqrt{3}\): \[ AC = 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 4\sqrt{3} \]
Затем находим сторону CB используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + CB^2 \] Подставляем известные значения: \[ (8\sqrt{3})^2 = (4\sqrt{3})^2 + CB^2 \]
Считаем: \[ 192 = 48 + CB^2 \] \[ CB^2 = 192 - 48 = 144 \] \[ CB = \sqrt{144} = 12 \]
Таким образом, длина стороны CB равна 12.
