определите промежутки монотонности функции;y=x²-x

Чтобы определить промежутки монотонности функции \( y = x^2 - x \), необходимо найти производную этой функции и исследовать её знак.

1. Найдём производную: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - x) = 2x - 1. \]

2. Решим уравнение \( y' = 0 \) для нахождения критических точек: \[ 2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}. \]

3. Исследуем знак производной на интервалах, которые разделяются найденной критической точкой \( x = \frac{1}{2} \):

   • Интервал \( (-\infty, \frac{1}{2}) \): Выберем значение \( x = 0 \): \[ y'(0) = 2(0) - 1 = -1 \quad (\text{меньше нуля, функция убывает}). \]
   • Интервал \( \left(\frac{1}{2}, +\infty\right) \): Выберем значение \( x = 1 \): \[ y'(1) = 2(1) - 1 = 1 \quad (\text{больше нуля, функция возрастает}). \]

4. Сводим результаты:

   • На интервале \( (-\infty, \frac{1}{2}) \) функция убывает.
   • На интервале \( \left(\frac{1}{2}, +\infty\right) \) функция возрастает.

Таким образом, можно сделать вывод:

• Функция \( y = x^2 - x \) убывает на промежутке \( (-\infty, \frac{1}{2}) \) и возрастает на промежутке \( \left(\frac{1}{2}, +\infty\right) \).