Напишите уравнение окружности с центром в точке А(-3;2), проходящей через точку B(0;-2)

Чтобы написать уравнение окружности, нам нужно воспользоваться стандартной формой уравнения окружности, которая выглядит так:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \((x_0; y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.

В данном случае центр окружности находится в точке \(A(-3; 2)\), следовательно, \(x_0 = -3\) и \(y_0 = 2\).

Теперь нам нужно найти радиус окружности, который равен расстоянию от центра \(A\) до точки \(B(0; -2)\). Для нахождения расстояния между двумя точками \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) используется формула:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \(A\) и \(B\):

\[ r = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{(0 + 3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь у нас есть радиус \(r = 5\). Подставляя это значение в уравнение окружности, мы получаем:

\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 5^2 \]

\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \(A(-3; 2)\) и радиусом, проходящей через точку \(B(0; -2)\), будет:

\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25 \]