Даны векторы а (13; 5), б (1; - 19) и ₫ (12; -6). Найдите длину вектора а - b + с.

Сначала вычислим вектор \( \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} \).

Векторы:

• \( \mathbf{a} = (13; 5) \)
• \( \mathbf{b} = (1; -19) \)
• \( \mathbf{c} = (12; -6) \)

Сначала найдем \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (13 - 1; 5 - (-19)) = (12; 5 + 19) = (12; 24) \]

Теперь добавим вектор \( \mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} = (12; 24) + (12; -6) = (12 + 12; 24 - 6) = (24; 18) \]

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} \) с помощью формулы для длины вектора: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( \mathbf{v} = (x; y) \).

Подставим значения: \[ |\mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c}| = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} \) равна 30.