Даны векторы а (13; 5), б (1; - 19) и c ( 12; -6). Найдите длину вектора а - b + с.

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} \), сначала вычтем вектор \( \mathbf{b} \) из вектора \( \mathbf{a} \), а затем добавим вектор \( \mathbf{c} \).

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = (13, 5), \quad \mathbf{b} = (1, -19), \quad \mathbf{c} = (12, -6) \]

Сначала найдем \( \mathbf{a} - \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (13 - 1, 5 - (-19)) = (12, 5 + 19) = (12, 24) \]

Теперь добавим вектор \( \mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} = (12, 24) + (12, -6) = (12 + 12, 24 - 6) = (24, 18) \]

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} = (24, 18) \). Длина вектора \( \mathbf{v} = (x, y) \) вычисляется по формуле: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Таким образом, длина вектора: \[ \|\mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c}\| = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30 \]

Ответ: длина вектора \( \mathbf{a} - \mathbf{b} + \mathbf{c} \) равна 30.