На двух заводах производят автомобильные шины. Первый производит 28%, а второй 72% всей продукции. Бракованная продукция на первом заводе составляет 2%, на втором - 2%. Найди…
На двух заводах производят автомобильные шины. Первый производит 28%, а второй 72% всей продукции. Бракованная продукция на первом заводе составляет 2%, на втором - 2%. Найди вероятность того, что приобретённая автомобильная шина окажется бракованной. (Запиши промежуточные результаты и ответ в виде десятичной дроби без округления.) На первом заводе: На втором заводе:
Чтобы определить вероятность того, что приобретённая автомобильная шина окажется бракованной, воспользуемся теорией вероятностей. Мы можем использовать формулу полной вероятности, учитывая, что у нас есть два завода.
Первый завод:
- Доля производства: \( P(A_1) = 0.28 \)
- Вероятность бракованной шины: \( P(B | A_1) = 0.02 \)
Второй завод:
- Доля производства: \( P(A_2) = 0.72 \)
- Вероятность бракованной шины: \( P(B | A_2) = 0.02 \)
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что шина окажется бракованной (\( P(B) \)), мы используем формулу полной вероятности:
\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]
Подставим известные значения:
\[ P(B) = (0.02 \cdot 0.28) + (0.02 \cdot 0.72) \]
Теперь посчитаем каждое слагаемое:
- \( 0.02 \cdot 0.28 = 0.0056 \)
- \( 0.02 \cdot 0.72 = 0.0144 \)
Теперь сложим эти значения:
\[ P(B) = 0.0056 + 0.0144 = 0.0200 \]
Таким образом, вероятность того, что приобретённая автомобильная шина окажется бракованной, равна \( 0.0200 \) или \( 2\% \).
